题目内容
【题目】在一次综合社会实践活动中,小东同学从A处出发,要到A地北偏东60°方向的C处,他先沿正东方向走了4千米到达B处,再沿北偏东15°方向走,恰能到达目的地C,如图所示,则A、C两地相距__千米.(结果精确到0.1千米,参考数据:≈1.414,≈1.732)
【答案】5.5
【解析】
先求出∠BAC,再根据三角形的内角和定理求出∠C,然后解直角三角形即可得到结论.
解:∵B在A的正东方,C在A地的北偏东60°方向,
∴∠BAC=90°﹣60°=30°,
∵C在B地的北偏东15°方向,
∴∠ABC=90°+15°=105°,
∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣30°﹣105°=45°,
过B作BD⊥AC于D,
在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AB=4km,
∴BD=AB=2km,AD=2km,
在Rt△BCD中,∠C=45°,
∴CD=BD=2km,
∴AC=AD+CD=(2+2)≈5.5km,
答:A、C两地相距5.5千米,
故答案为:5.5.
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