Question

【题目】如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：

（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵ ，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴BC=AD

（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，

∴OA=OB，

∴△OAB是等腰三角形

【解析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．