探索发现．（列式计算）
（1）在边长是1分米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？
（2）在边长是2厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？
（3）依照（1）（2）小题请再举一例，并求出圆的面积占正方形面积的百分之几？
（4）通过解答上面三个小题，你发现了什么？把你的发明用数学语言表述出来．

李明画了许多个长一样、宽不一样的长方形，量出了它们的长，宽，计算出了它们的面积．然后把宽和面积所对应的点描在方格纸上，当他把这些点顺次连接起来后，他惊喜地发现了一个“秘密“，这个秘密是：______．

金字塔位于埃及尼罗河下游西岸，建于公元前27世纪，是一种方锥形建筑物．十分有趣的是，自然数1，2，3，4…也可以写成下面的金字塔：

同学们看一看、想一想，这座自然数金字塔中的数的排列有哪些规律？请把你的新发现填在下表中．（表述要清楚、准确、简练）

序号	规律
①	每行最右边的数都是该行行数的平方．
②
③
④

用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体，如图：
（1）
按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是______平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是202平方厘米，那么这个长方体排在第______个．
（2）
按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是 平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米，那么这个长方体排在第______个．

一根长90厘米的铁丝，第一次剪掉它的一半，第二次剪掉剩下的

1

3

，第三次剪掉剩下的

1

4

，第四次剪掉剩下的

1

5

，第五次剪掉剩下的

1

6

，…，照此方法剪下去，剪完第19次后还剩下______厘米长．

找规律填数字：2，9，28，______，126，217…

黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过______次后，黑板上只剩一个数．

下面四个图形a．b．c．d．都是平面图形．

（1）数一数每个图形中各有多少个顶点；多少条边；这些边圈出了多少区域．并将结果填在下表中．

图形	顶点数	边数	区域数
a	4	6	3
b
c
d

（2）观察表，推断一个平面图形的顶点数，边数，区域数之间的关系式为：______．
（3）已知某一个平面图形的顶点数为2008，区域数为2007．根据你的推断，这个图形有______条边．

摆一个三角形需要3根火柴，连摆两个三角形需要5根火柴，连摆三个三角形需要7根火柴；照这样摆下去，连摆八个三角形需要______根火柴；用51根火柴可以连摆______个这样的三角形．

小明用火柴棒搭首尾相连的“小鱼”玩，如图，请完成相关要求．
，

小鱼个数	1	2	3	4
火柴棒个数	8	14	20	______

（1）完成表格中未填的部分．
（2）仔细观察，找出规律，计算出要搭首尾相连的20个“小鱼”，共需要多少根火柴棒．