Question

一个水池，顶部有一个进水管，底部有一个出水管．如果只打开进水管，50分钟可以把水池灌满；如果只打开出水管，60分钟可以把一池水放完，现在水池在中间的某个位置出现了一条与池底平行的裂缝，如果只打开进水管，需要80分钟才能放满一池水，而只打开出水管只需46.5分钟即可放完一池水，请问：裂缝出现在离池底几分之几高度的地方？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题专题

分析：解：将水池高度和容量都设为1，设裂缝漏水速度为x，位置为距池底h．
由已知，进水管进水速度为

1

50

，出水管出水速度为

1

60

，考虑裂缝后，列出方程组：

50h+(1-h) 1 50 -x =80 1-h 1 60 +x +60h=46.5

解此方程组即可．

解答： 解：将水池高度和容量都设为1，设裂缝漏水速度为x，位置为距池底h，列出方程组：

50h+(1-h) 1 50 -x =80 1-h 1 60 +x +60h=46.5

变形为：

x= 1 50 - 1-h 80-50h x= 1-h 46.5-60h - 1 60

消去x，得

11

300

=

1-h

80-50h

+

1-h

46.5-60h

通分后变成一元二次方程，解得h=

2

5

．

答：裂缝出现在离池底

2

5

高度的地方．

点评：此题属于较难的工程问题，设出未知数帮助理解，列出方程组，解决问题．