Question

如图，A、B、C、D、E、F是六个齿轮．其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说C和D转动的圈数始终相同．当A转了7圈时，B恰好转了5圈；当E转了8圈时，F恰好转了9圈；当C转了5圈时，B和E恰好共转了28圈．请问：
（1）如果A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当A、F共转了100圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）
（2）如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，D的齿数是C的齿数的2倍，那么当A转了210圈时，D和F分别转了多少圈？

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：（1）我们从题目中能得出条件：如果C转5圈，那么D也转5圈，B和E合转28圈，设B转了x圈，那么E就转了28-x圈，A和B的转速比是7：5，那么A就转了

7x

5

圈，E和F的转速比是8：9，那么F就转了

9(28-x)

8

圈；
（2）ABC的圈数比是：

7x

5

：x：5，DEF的圈数比是：5：（28-x）：

9(28-x)

8

，齿轮数与圈数成反比关系，设C的齿轮数为y，那么B的齿轮数就为

5y

x

（C转5圈，走过的齿轮数是5y，那么B走过的齿轮数也和C一样）
；进而解答．

解答： 解：（1）我们从题目中能得出条件：如果C转5圈，那么D也转5圈，
B和E合转28圈，设B转了x圈，那么E就转了28-x圈，
A和B的转速比是7：5，那么A就转了

7x

5

圈，
E和F的转速比是8：9，那么F就转了

9(28-x)

8

圈；
从题1给的条件：A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，
那么有 7x÷5+28-x=x+9（28-x）÷8 解方程得：x=

20

3

也就是说C转5圈时，B转

20

3

圈．A转

28

3

圈，E转

64

3

，F转24圈．
A+F=

28

3

+24=

100

3

，当C、D转5圈，A和F合转

100

3

圈．
那么能得到当AF合转100圈时，C、D转15圈．

（2）ABC的圈数比是：

7x

5

：x：5 
DEF的圈数比是：5：（28-x）：

9(28-x)

8

齿轮数与圈数成反比关系，设C的齿轮数为y，那么B的齿轮数就为

5y

x

（C转5圈，走过的齿轮数是5y，那么B走过的齿轮数也和C一样）
同样，能得到A的齿轮数是

25y

7x

题2给出D的齿数是C的齿数的2倍，那么D的齿数是2y．
与上面方法相同，能得到E的齿数是

10y

(28-x)

，F的齿数是

80y

9(28-x)

A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，那么有方程

25y

7x

+

10y

(28-x)

=

5y

x

+

80y

9(28-x)

  （y可直接消掉）
x=15.75，也就是说，C和D转了5圈的话，B转了15.75圈，A转了22.05圈．
那如果A转了210圈，就有 22.05：210=5：C （C是A转210圈时C转的圈数）
C=

21000

441

=

1000

21

，D与C的圈数一样．

9(28-x)

8

=

441

32

那么有 5：

1000

21

=

441

32

：F
F=

525

4

．
答：D转了

1000

21

圈，F转了

525

4

圈．

点评：此题关系比较复杂，要分清谁与谁咬合，抓住齿数相等来推理解答．