题目内容
老师给同学们出了下面这道题，把大家都给难住了．小明是学习委员，组织大家进行了讨论，你也来参与吧．
图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2 的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
小丽：“根据条件，可以知道四边形DEBF的面积也是60平方厘米，占长方形面积的
，减去三角形EBF的面积就是阴影部分的面积了．”
小林：“三角形EBF是一个直角三角形，不知道EB和BF的长，怎么计算它的面积呢？”
小强：“如果知道它占长方形面积的几分之几也能求它的面积．”
小明：“大家的想法很好，如果知道AE：EB和BF：FC的比值，就可以求三角形EBF占长方形面积的几分之几了．”
小明边画图边给大家解释：“例如AE：EB=2：1，BF：FC=2：3，通过画图可以知道三角形EBF占长方形面积的十五分之一．”
一直在沉思的李敏终于开口了：“如果在DB之间画一条对角线，那么三角形DBC的面积就是90平方厘米，它与三角形DFC是等高的三角形，根据高相等，三角形的面积与底成…”
“我知道怎么求BF与FC的比了．”没等李敏说完，小明就高兴地叫了起来．
在大家的讨论中，你觉得谁的想法最重要？为什么？你还有什么好的建议？
通过参与大家的讨论，你能解这道题了吗？请你试试看．
图中长方形的面积是180平方厘米，S1与S2 的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
小丽：“根据条件，可以知道四边形DEBF的面积也是60平方厘米，占长方形面积的
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小林：“三角形EBF是一个直角三角形，不知道EB和BF的长，怎么计算它的面积呢？”
小强：“如果知道它占长方形面积的几分之几也能求它的面积．”
小明：“大家的想法很好，如果知道AE：EB和BF：FC的比值，就可以求三角形EBF占长方形面积的几分之几了．”
小明边画图边给大家解释：“例如AE：EB=2：1，BF：FC=2：3，通过画图可以知道三角形EBF占长方形面积的十五分之一．”
一直在沉思的李敏终于开口了：“如果在DB之间画一条对角线，那么三角形DBC的面积就是90平方厘米，它与三角形DFC是等高的三角形，根据高相等，三角形的面积与底成…”
“我知道怎么求BF与FC的比了．”没等李敏说完，小明就高兴地叫了起来．
在大家的讨论中，你觉得谁的想法最重要？为什么？你还有什么好的建议？
通过参与大家的讨论，你能解这道题了吗？请你试试看．
考点：三角形面积与底的正比关系
专题：压轴题,平面图形的认识与计算
分析：
我觉得小明的想法最重要；我的做法如下：如图所示，阴影部分的面积=四边形DEBF的面积-三角形EBF的面积，连接DB，则三角形ADE的面积为（180÷2=90平方厘米），则三角形DEB的面积为（90-60=30平方厘米），所以EB：AB=1：3；同理，BF：BC=1：3，则三角形EBF的面积=
AB×
BC×
，又因AB×BC=180平方厘米，从而可以求出三角形EBF的面积，也就能求出阴影部分的面积．
我觉得小明的想法最重要；我的做法如下：如图所示，阴影部分的面积=四边形DEBF的面积-三角形EBF的面积，连接DB，则三角形ADE的面积为（180÷2=90平方厘米），则三角形DEB的面积为（90-60=30平方厘米），所以EB：AB=1：3；同理，BF：BC=1：3，则三角形EBF的面积=| 1 |
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| 1 |
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解答：
解：连接DB，则S△ADE=180÷2=90（平方厘米），
S△DEB=90-60=30（平方厘米），
所以EB：AB=1：3；
同理，BF：BC=1：3，
因此S△EBF=
E×BF，
=
AB×
BC×
，
=
×AB×BC，
=180×
，
=10（平方厘米）；
阴影部分的面积：180-60×2-10，
=180-120-10，
=60-10，
=50（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是50平方厘米．
S△DEB=90-60=30（平方厘米），
所以EB：AB=1：3；
同理，BF：BC=1：3，
因此S△EBF=
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=180×
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=10（平方厘米）；
阴影部分的面积：180-60×2-10，
=180-120-10，
=60-10，
=50（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是50平方厘米．
点评：解答此题的关键是：作出辅助线，利用等高的三角形的面积比就等于对应底边的比即可逐步求解．
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