Question

冬冬、阿奇和小悦用一根木棍做游戏，冬冬先用红笔在木棍上做标记，将木棍12等分：阿奇再用蓝笔在木棍上做标记，将木棍20等分：最后小悦用黑笔在木棍上做标记，将木棍30等分，此时按标记将木棍锯开，那么所锯成的小段中长度最短的共有

 

段．

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：所锯成的小段中长度最短的共有多少段，只需要计算出木棍上共有多少条不同的刻度线，在此基础上加1就是段数了，若按将木棍分成12等份的刻度线锯开，木棍有11条刻度线，在此木棍上加上将木棍分成20等份的19条刻度线，在此木棍上加上将木棍分成30等份的29条刻度线，显然刻度线有重复的，所以我们应该按容斥原理的方法来解决此问题．

解答： 解：10，12，15的最小公倍数是60，
设木棍60厘米，60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），60÷30=2（厘米），
12等分的为第一种刻度线，共12-1=11（条），
20等分的为第二种刻度线，共20-1=19（条），
30等分的为第三种刻度线，过30-1=29（条），
第一种与第二种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20-1=3-1=2（条），
第一种与第三种刻度线重合的条数：5和2的最小公倍数是10，60÷10-1=6-1=5（条），
第二种与第三种刻度线重合的条数：4和2的最小公倍数是4，60÷4-1=15-1=14（条），
三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60，
因此，共有刻度线11+19+29-2-5-14=38（条），
木棍总共被锯成38+1=39（段）；
答：木棍总共被锯成39段．
故答案为：39．

点评：解答此题的关键是，根据题意找出对应量，再根据容斥原理即可解答．