题目内容
计算
+
+
+…+
．
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 99×100 |
分析：通过观察，每个分数的分母是两个连续自然数的乘积，于是可把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减抵消的方法，求得结果．
解答：解：
+
+
+…+
，
=
-
+
-
+
-
+…+
-
，
=
-
，
=
．
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 99×100 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 99 |
| 1 |
| 100 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 100 |
=
| 49 |
| 100 |
点评：此题分数形如：
=
-
，通过拆分，达到简算的目的．
| 1 |
| a×(a+1) |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a+1 |
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