Question

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ab21

是一个四位数，由四个阿拉伯数字a，b，1，2组成的其它23个四位数的和等于90669，求a和b的值．

Answer 1

分析：因为共组成24个四位数，所以数字中没有0．这24个四位数相加时，每个数字在每一位出现了6次，根据位值原理，这24个四位数的和等于6666（a+b+2+1）．所以，6666(a+b+2+1)=90669+

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ab21

．90669被6666除商13余4011，也就是说再加2655就是6666的倍数，但要求末两位是21，所以再加6666，也就是9321，末两位刚好是21，经检验符合条件．

解答：解：据题意可知，这四个数中没有0．
根据位值原理，这24个四位数的和等于6666（a+b+2+1）．
所以，6666(a+b+2+1)=90669+

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ab21

．
90669÷6666=13…4011，6666-4011=2655；
也就是说再加2655就是6666的倍数，但要求末两位是21，
所以再加6666，也就是9321，末两位刚好是21，经检验符合条件．
所以：a为9，b为3．

点评：完成本题的关健是根据位值原理推出这24个数的和为6666的倍数．