Question

三轮挎斗摩托车有前、左后和右后三三个车轮．如果把轮胎放在前轮可以行驶45000千米，如果把轮胎放在左后轮可以行驶20000千米．如果把轮胎放在右后轮可以行驶36000千米．现有一辆刚刚换上新车胎的三轮挎斗摩托车，可以在恰当的时候将两个轮胎对换．请问：
（1）这辆三轮摩托车最多可以行驶几千米而不需要购买新的轮胎？
（2）在这期间最少需要对换几次轮胎？请说明理由；
（3）请详细叙述在行驶多少千米之后如何对调这些轮胎．

Answer 1

考点：最佳方法问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）易得在每个位置的轮胎行驶1千米的损耗度，那么3除以3种轮胎损耗度之和即为最多可行驶的公里数；验证方法为：先让前胎与后胎对换，再让左右轮胎对换；
（2）根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系，即可求得对换需要的时间；
（3）先让前胎与后胎对换，再让左右轮胎对换．

解答： 解：（1）三轮摩托每行驶1千米，前胎、左后胎和右后胎分别损耗

1

45000

，

1

20000

和

1

36000

，所以3条轮胎最多行驶3÷（

1

45000

+

1

20000

+

1

36000

）=30000．
设行驶x千米时，把前胎和左后胎对换，再走y千米，把左右后胎对换，再走z千米，报废．

x 45000 + y 20000 + z 36000 =1 x 36000 + y 36000 + z 20000 =1 x 20000 + y 45000 + z 45000 =1

解得

x=12000 y=10500 z=8500

，
所以行驶1200千米时，把前胎和左后胎对换，再走10500千米，把左右后胎对换，再走8500公里，报废．
答：这辆三轮摩托车最多可以行驶30000千米而不需要购买新的轮胎；

（2）在这期间最少需要对换两次轮胎；

（3）行驶1200千米时，把前胎和左后胎对换，再走10500千米，把左右后胎对换，再走8500公里，报废．

点评：考查三元一次方程组的应用；判断出相应的对换方法是解决本题的突破点；根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系是解决本题的难点．