题目内容
修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？
分析：因为31743÷823=38…469，无论后三位数字7、4、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数．然后讨论千位、万位数字的变化情况，解决问题．
解答：解：31743÷823=38…469，
无论后三位数字7、4、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数．
如果将千位的1改为3，则由于2469=823×3，可得33743被823整除．
如果改变万位数字，结果与33743相差一个两位数×1000，因而不被823整除．
所以修改后的数是33743．
无论后三位数字7、4、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数．
如果将千位的1改为3，则由于2469=823×3，可得33743被823整除．
如果改变万位数字，结果与33743相差一个两位数×1000，因而不被823整除．
所以修改后的数是33743．
点评：由余数先判断出后三位数字不能进行修改，再逐一讨论千位、万位数字的变化情况．
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