Question

将1、2、3、4、5这五个数用任何方法分成两组，证明总可以在某一组中找到这样两个数，它们的差与这一组中的某一个数相等．

Answer 1

分析：1肯定在其中一组，那么2就不能在同一组；4不能在2所在的那一组，那么4就只能和1一组；4和1一组，那么3就不能在这一组，那么3和2一组；这样一组是1和4，另一组是2和3，此时5无论在哪一组都不能使结论不成立，从而得到结论的正确性．

解答：解：依据题目条件可知，①1肯定在其中一组，那么2就不能在同一组；
②4不能在2所在的那一组，那么4就只能和1一组；
③4和1一组，那么3就不能在这一组，那么3和2一组；
这样一组是1和4，另一组是2和3，此时5无论在哪一组都不能使结论不成立，从而得到结论的正确性．
答：所分成的两组分别：1、4；2、3；5放在任意一组都能满足条件．

点评：此题主要考查最佳对策问题，关键是利用反面构造不能的方法进行推论．