Question

方程11x+3y=89的整数解（x＞0，y＞0）有 x=

 

 y=

 

．

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：传统应用题专题

分析：由方程11x+3y=89可得y=

89-11x

3

，根据y＞0，求出x的取值范围；x=

89-3y

11

，所以89-3y是11的倍数，即89-3y=11、22、33、44、55、66、77，先求出y值，再求得x的值，据此解答．

解答： 解：因为11x+3y=89
所以y=

89-11x

3

，
因为y＞0，
所以

89-11x

3

＞0，
即89-11x＞0，
11x＜89，
x＜8.1；
因为x＞0，
所以

89-3y

11

＞0，
即89-3y＞0，
3y＜89
y＜30；
因为x=

89-3y

11

，所以89-3y是11的倍数，即89-3y=11、22、33、44、55、66、77
当89-3y=11，解得y=26，则x=1；即

x=1 y=26

当89-3y=22，没有整数解
当89-3y=33，没有整数解
当89-3y=44，解得y=15，则x=4；即

x=4 y=15

当89-3y=55，没有整数解
当89-3y=66，没有整数解
当89-3y=77，解得y=4，则x=7，即

x=7 y=4

故答案为：1、4、7；26、15、4．

点评：解答这类问题，应求出未知数的取值范围，根据取值范围解决问题．