Question

一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少分钟？

Answer 1

分析：出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．
设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8=16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5=15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量．两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是（16-15）÷3=

1

3

（份）．假设让

1

3

个出水管专门排进水管新进的水，两相抵消，其余的出水管排原有有的水，可以求出原有水的水量为：（2-

1

3

）×8=13

1

3

（份）或（3-

1

3

）×5=13

1

3

（份）．

解答：解：①设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量为：
（2×8-3×5）÷（8-5）=

1

3

（份）；
②进水管提前开了：
（2-

1

3

）×8÷

1

3

，
=

5

3

×8×3，
=40（分钟）．
答：出水管比进水管晚开40分钟．

点评：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．