题目内容

将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V_圆锥= $\text{[math]}$ sh，底面直径扩大3倍，也就是半径扩大了3倍，设原来的半径是r则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是π×（3r）²=9πr²比原来扩大9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大了9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，据此选择．
解答：半径扩大3倍后体积：
V锥= $\text{[math]}$ π（3r）²h，
= $\text{[math]}$ ×9×πr²h，
= $\text{[math]}$ sh×9；
原来的体积可表示为：原V锥= $\text{[math]}$ sh，
因此直径扩大3倍，要使体积不变，高就要缩小到原来的 $\text{[math]}$ ；
故选：C．
点评：本题考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍．