Question

秤杆支点左右两侧（砝码到支点的距离×砝码重量）之和相等时，秤杆就平衡，图中8根秤杆上的点分别表示被隔开的相等的长度．当在14个○中分别放入1克和14克各差1克重量的砝码时，每个秤杆都平衡，请写出放入A、B、C、D、E、○中的砝码的重量（不必考虑砝码以外的重量）．

Answer 1

考点：代换问题

专题：称球问题

分析：解答本题要自上到下思考，分析如下：

表示E为偶数

表示E为4的倍数4k
2k，3k，4k，总重量为9k

2x+D=9k
x+D＞

9

2

k
x+D+9k＞

3

2

×9k

3u+v=a
u+v＞

a

3

a＞

3

2

×

3

2

×

3

2

×9k
70=u+v+a＞

4

3

a＞

4

3

×

3

2

×

3

2

×

3

2

×9k=

81

2

k
所以k=1，E=4
2x+D=9k；D=7；x=1

17-y=2C；y，C不为1、2、3、4、7，
∴y=5，C=6

28-B=2z
B为偶数8，10，12，z=10，9，8

5A=s+2t≤13+2×14=41
A=8，从而B=10，Z=9．
由此解答．

解答： 解：总重为1+2+…+14=15×7=5×7×3
左边总重为5×7×2=70，右边总重为5×7=35，
自上而下看图，
（1）由第一幅图可知E为偶数；
（3）由第三幅图可知E为4的倍数设为4K；
（4）由第四幅图可得
①2X+D=9K
②X+D＞

9

2

K
③X+D+9K＞

3

2

×9K，
（5）由第五幅图可得：
3U+V=a，
U+V＞

a

3

，
a＞

3

2

×

3

2

×

3

2

×9K，
70=U+V+a＞

4

3

a＞

4

3

×

3

2

×

3

2

×

3

2

×9K=

81

2

K，
所以K=1，E=4，
2X+D=9K
D=7，X=1，
（5）由第六幅图可得：
17-Y=2C，
Y、C不能为1、2、3、4、7，
所以Y=5，C=6，
（6）由第七幅图可得：
28-B=2Z，
B为8，10，12
Z为10，9，8
（7）由第八幅图可得：
5A=S+2T≤13+2×14=41，
A=8，从而得出B=10，Z=9，
故答案为：A=8，B=10，C=6，D=7，E=4．

点评：这是一道比较难的代换问题，解答此题要认真审题，弄清题意，按自上而的顺序代换，前后注意联系．