题目内容
（2012?湖北）一个最简真分数的分子、分母乘积为420，这样的分数有（ ）个．
分析：分数的分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数；分子比分母小的分数叫做真分数；已知一些最简真分数的分子和分母的乘积是420，求这样的分数有几个．把420分解质因数，再求出420的因数有哪些，再根据最简真分数的意义解答．
解答：解：420=2×2×3×5×7，420约数有：1，420；2，210；3，140；4，105；5，84；6，70；7，60；10，42；12，35；14，30；15，28；20，21．
其中分子与分母互质，且分母大于分子的有：
，
，
，
，
，
，
，
；共8组数．
答：这样的分数有8个．
故选：D．
其中分子与分母互质，且分母大于分子的有：
| 1 |
| 420 |
| 3 |
| 140 |
| 4 |
| 105 |
| 5 |
| 84 |
| 7 |
| 60 |
| 12 |
| 35 |
| 15 |
| 28 |
| 20 |
| 21 |
答：这样的分数有8个．
故选：D．
点评：此题主要考查最简真分数的意义和求一个数的因数的方法．由此解决问题．
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