Question

9．按规律填数：①$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$，$\frac{27}{16}$，$\frac{81}{32}$，$\frac{243}{64}$．
②如图所示是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字需用6枚棋子，
第二个“上”字需用10枚棋子，
第三个“上”字需用14枚棋子，照这样的规律摆下去，第90个“上”字需用362枚棋子．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$，$\frac{27}{16}$可以看出：每个分数的分母乘2就是它后面和它相邻的分数的分母；每个分数的分子乘3就是它后面和它相邻的分数的分子．据此即可写出后面两个分数．
（2）6、10、14…是一等差数列，相邻两项相减4，即公差是4；前n项各的公式是6+4（n-1）=4n+2，据此即可求出第90个“上”字需要的棋子枚数．

解答 解：①第一空分数的分母是16×2=32，分子是27×3=81
第二空分数的分母是32×2=64，分子是81×3=243
按规律填数：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$，$\frac{27}{16}$，$\frac{81}{32}$，$\frac{243}{64}$．

②由分析可知，第90个第90个“上”字需用棋子枚数：
4×90+2
=360+2
=362（枚）．
故答案为：$\frac{81}{32}$，$\frac{243}{64}$；362．

点评 ①关键是看相邻两个分数分子、分母之间的关系；②关键是根据前几个“上”字所用棋子枚数找出求第n个棋子所用棋子枚数的公式．