Question

一个四位数abcd，把它倒过来写，得到一个新数dcba．如果，原数减去新数等于e997，问e是代表甚么数？

Answer 1

考点：位值原则

专题：传统应用题专题

分析：由题意得：abcd-dcba=9×（111a+10b-10c-111d），显然这个差能被9整除，因此e997要能被9整除．又因为被9整除的数，各位数字和能被9整除．也就是说e+9+9+7=e+25 能被9整除．显然e=2．

解答： 解：abcd-dcba=1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a，
=999a+90b-90c-999d，
=9×（111a+10b-10c-111d），
因为9×（111a+10b-10c-111d）是9的倍数，因此abcd-dcba能被9整除，因此e997要能被9整除．
又因为被9整除的数，各位数字和能被9整除．
也就是说e+9+9+7=e+25 能被9整除．
所以，e=2．

点评：此题解答的关键是根据能被9整除的数的特征，判断分析一个四位数与其反序数之差是9的倍数，进一步解决问题．