Question

求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．

15和12

7和8

18和36．

Answer 1

分析：（1）先把15和12进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解答即可；
（2）7和8是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（3）因为36÷18=2，即36和18成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数．

解答：解：（1）15=3×5，
12=2×2×3，
所以15和12的最大公因数是3，最小公倍数是：2×2×3×5=60．

（2））7和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是7×8=56；

（3）因为36÷18=2，即36和18成倍数关系，这两个数的最大公因数是18，最小公倍数是36．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．