Question

一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0＜a≤60．现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？

Answer 1

分析：由题意，长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0＜a≤60，由此可知水深是个未知数，不确定，因此要分情况来讨论，根据放入铁块后不同的水深讨论解答即可．

解答：解：由题设知
容器底面积S=40×25=1000，
体积V=1000×60=60000，
铁块底面积S_铁=10×10=100，
铁块体积V_铁=10×10×10=1000，
（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为60时，
1000a+1000=60000，得 a=59．
所以，当59≤a≤60 时，水深为60（多余的水溢出）．

（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10 时，
1000a+1000=10000，得 a=9．
所以，当9≤a＜59 时，水深为

a×40×25+10×10×10

40×25

=a+1；

（3）由（2）知，当0＜a＜9 时，设水深为x，则
1000x=1000a+100x，得x=

10

9

a；
答：当0＜a＜9 时，水深为

10

9

a；当9≤a＜59 时，水深为a+1；当59≤a≤60时，水深为60．

点评：解答此题关键是考虑水深的三种情况，得出不同的结论．