Question

一个长40、宽25、高50的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0＜a≤50，现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？

Answer 1

分析：此题要分情况进行讨论，若放入铁块时水溢出容器，此时先计算水恰好上升至至容器口时这种临界情况，根据容器的体积等于原来水的体积加上铁块的体积，列出等式计算此种情况下原来的水深，则当原水深介于此值到50之间时，放入铁块后水深为50厘米；若原来容器中的水较，放入铁块后还未溢出，此时先计算水恰好与铁块同高这种临界情况，根据放入铁块前容器中水的体积加上铁块的体积等于容器的底面积乘以此时水面的高度，列出等式计算此情况下原来的水深，当原来的水深介于此值与第一种情况的临界值时，计算放入铁块后的水深；最后一种情况是当容器中的水非常少时，放入铁块后仍未淹没铁块，同理列出灯亮关系求解．

解答：解：由题设，知水箱底面积S=40×25=1000（cm²），
水箱体积V_水箱=1000×50=50000（cm³），
铁块体积V_铁=10×10×10=1000（cm³）．
（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为50cm时
1000a+1000=50000，得a=49（cm）．
所以，当49≤a≤50时，水深为50cm（多余的水溢出）．

（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10cm时
1000a+1000=10000，得a=9（cm）．
所以，当9≤a＜49时，水深为

a×40×25+10×10×10

40×25

=（a+1）cm．

（3）由（2）知，当0＜a＜9时，设水深为xcm，则
1000x=1000a+100x．得x=

10

9

（cm）．
答：当0＜a＜9时，水深为

10

9

acm；当9≤a≤49时，水深为（a+1）cm；当49≤a≤50时，水深为50cm．

点评：解答此题的关键是：考虑放入铁块后水溢出的情况，放入铁块后水仍未淹没铁块的情况，按照一定的顺序，不重复不遗漏．