Question

某校学生参加数学竞赛，共得5000分，已知每人得分都是整数，前三名（没有并列）同学的成绩分别为90分，88分，85分，最低成绩为36分，且得同一分数的同学不超过2人．问：至少有多少人的得分不少于60分？

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：首先，从5000分中除去前三名及最低分，5000-90-88-85-36=4701，剩下的同学成绩分布在36～84分之间，且36分至多再有一个，其他分数不超过两个．
要让不少于60分的人数尽可能少，则尽可能让低于60的人多．
低于60分的分数全部排满的总分为：36+2×（37+38+…+59）=2244，剩余的分数为：4701-2244=2457．
然后从84分开始每个分数两人，到70分时，2×（84+83+…+69）=2448，剩余分数：2457-2448=9，可能高分段取出一些分数加到9上最终使其满足要求．进而得出答案．

解答： 解：首先，从5000分中除去前三名及最低分，5000-90-88-85-36=4701
剩下的同学成绩分布在36～84分之间，且36分至多再有一个，其他分数不超过两个．
要让不少于60分的人数尽可能少，则尽可能让低于60的人多．
低于60分的分数全部排满的总分为：36+2×（37+38+…+59）=2244
剩余的分数为：4701-2244=2457
然后从84分开始每个分数两人，到70分时，2×（84+83+…+69）=2448
剩余分数：2457-2448=9，可能高分段取出一些分数加到9上最终使其满足要求．
所以至少有（84-69+1）×2+1=33人不低于60分．
答：至少有33人的得分不少于60分．

点评：此题属于难度较大的题目，关键在于先除去前三名及最低分还剩余的分数，注意使不少于60分的人数尽可能少，则尽可能让低于60的人多．进而一步步解决问题．