Question

有一种对称的六位数各位数字之和等于前两位数，这样的六位数有

12

个．

Answer 1

分析：根据条件“对称的六位数”，假设这个六位数是“abccba”；根据条件“各位数字之和等于前两位数”得出方程a+b+c+c+b+a=10a+b；那么2a+2b+2c=10a+b，即b=8a-2c；8a和2c都是偶数，它们的差b也是偶数，根据b是偶数进行讨论求解．

解答：解：设这个六位数是“abccba”则：
a+b+c+c+b+a=10a+b；
那么2a+2b+2c=10a+b，
即b=8a-2c；
因为8a和2c都是偶数，它们的差b也是偶数；
当b=0时：那么a=1，c=4；这个六位数就是104401；
或者：a=2，c=8，这个六位数就是208802；
一共2个；
当b=2时，a=1，c=3；这个六位数就是123321；
或者a=2，b=7这个六位数就是227722；
一共2个；
当b=4时，a=1，c=2，这个六位数就是142241；
或者a=2，c=6，这个六位数就是246642；
一共2个；
当b=6时：a=1，c=1这个六位数就是161161；
或者：a=2，c=5，这个六位数就是265562；
或者：a=3，c=9，这个六位数就是：369963；
一共3个；
当b=8时，a=1，c=0，这个六位数就是180081；
或者：a=2，c=4，这个六位数就是284482；
或者：a=3，c=8，这个六位数就是388883；
一共3个．
2+2+2+3+3=12（个）；
答：这样的六位数有 12个．
故答案为：12．

点评：本题通过各个位上的和与前两位组成的两位数相等，找出等量关系，得出第二位上数字的奇偶性；再由各个位上的数字都是一位数，分别讨论求解．