Question

市政部门计划在一条新建成的总长为50千米的公路两侧安装路灯，从起点开始，每隔25米交错地在公路的AB两侧安装一个路灯．安装分布图如图所示，图中的黑点表示路灯安装点．后来市政部门获悉有一种新型的路灯在能耗相同的情况下灯的照射范围更广，若采用新型路灯，每隔40米安装一个路灯即可．市政部门于是决定安装新型路灯．那么，在修改后的路灯安装分布图上，在公路A侧有几个和原来的安装点重合的点（第一个路灯仍然安装在公路A侧的左端）？在B侧呢？

Answer 1

分析：此题运用求最小公倍数的方法解答．解答“在公路A侧有几个和原来的安装点重合的点”时，因为A侧间隔是80米，求出80和50的最小公倍数是400，，看看500000米里有多少个400，就有多少个和原来的安装点重合的点．

解答：解：（1）50千米=50000米，
80=2×2×2×2×5，
50=2×5×5，
所以80和50的最小公倍数是2×2×2×2×5×5=400，
50000÷400=125（个）；
（2）在B侧，因为40总在50左右呈周期性徘徊，因此永远不能重合．
答：在公路A侧有125个和原来的安装点重合的点，在B侧没有重合的点．

点评：此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解答实际问题的能力．