题目内容

1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
．
分析：通过仔细观察，此算式中的每个分数都拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相互抵消，得出结果．
解答：解：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
8
+
1
8
-
1
16
+
1
16
+
1
32
+
1
32
-
1
64
+
1
64
-
1
128
，
=1-
1
128
，
=
127
128
．
点评：此题考查了用分数拆项的方法解决问题，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答．
练习册系列答案
相关题目
先寻找规律，再计算．
1-
1
2
=( )
1-
1
2
-
1
4
=( )
1-
1
2
-
1
4
-
1
8
=( )
1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
=( )
根据上面的规律计算：
1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-…-
1
128
-
1
256
=( )．
计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算．
7
8
+
4
7
+
1
8
1
2
+
1
4
+
1
8
 1-
5
7
-
2
7
．
阅读理解题：求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的两种方法：
方法一：
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8

方法二：通过画图发现
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1减去阴影部分的面积
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
=
7
8
．
（1）请计算：
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
=
15
16
15
16
．
②
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=
31
32
31
32
．
（2）求
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
1024
的值．
阅读理解题：求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的两种方法：
方法一   
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8

方法二   通过画图1发现
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1减去阴影部分的面积
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
=
7
8
．
请你模仿上述两种方法求
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
的值．
用合理的方法求
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
1024
的值．
求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的两种方法：
方法一：
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8

方法二：通过构造面积为1的正方形，发现
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1减去阴影部分的面积
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
=
7
8

请模仿上述两种方法，求
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
的值．

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