题目内容

阅读理解题：求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的两种方法：
方法一   
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8

方法二   通过画图1发现
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1减去阴影部分的面积
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
=
7
8
．
请你模仿上述两种方法求
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
的值．
用合理的方法求
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
1024
的值．
分析：（1）计算
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
时，可先通分，再计算；也可运用特例中的方法二计算，用1减去最后一个分数即可；
（2）用方法一通分计算较麻烦，也不可取，可采用方法二计算．
解答：解：（1）方法一：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
，
=
16
32
+
8
32
+
4
32
+
2
32
+
1
32
，
=
31
32
；

方法二：通过画图2发现
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
的值等于1减去阴影部分的面积
1
32
，即：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
，
=1-
1
32
，
=
31
32
．

              图2

（2）
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
1024
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
8
+…+
1
512
-
1
1024
，
=1-
1
1024
，
=
1023
1024
．
点评：解答此题的关键是认真观察给出的例子，运用合理的方法进行简算．
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阅读理解题：求
1
2
+
1
4
+
1
8
的值可用下面的两种方法：
方法一：
1
2
+
1
4
+
1
8
=
4
8
+
2
8
+
1
8
=
7
8

方法二：通过画图发现
1
2
+
1
4
+
1
8
的值等于1减去阴影部分的面积
1
8
，即
1
2
+
1
4
+
1
8
=1-
1
8
=
7
8
．
（1）请计算：
①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
=
15
16
15
16
．
②
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=
31
32
31
32
．
（2）求
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
1024
的值．

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