Question

如图是一个正六边形，分类数一数图中共有

 

个等腰三角形（只考虑有字母表示顶点的等腰三角形），有

 

个等腰梯形．

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：几何的计算与计数专题

分析：①首先按是否是等边三角形分类，图a（不能用字母表示）、图b、图c中有3类等边三角形，红色的有6个，蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形．图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个（不能用字母表示），紫色的有6个（不能用字母表示），棕色的有12个，共24个．所以共有等腰三角形（包括等边三角形，可以用字母表示的有）为6+2+12=20个．
②每个边和对应的对角线的端点构成一个等腰梯形，如：四边形ABCF、四边形BCDA、四边形CDEB、四边形DEFC、四边形EFAD、四边形FABE共有6个等腰梯形．

解答： 解：①根据题干分析可得：图a（不能用字母表示）、图b、图c中有3类等边三角形中，红色的有6个（不能用字母表示），蓝色的有6个，黄色的有2个，共14个等边三角形．
图d中有3类非等边的等腰三角形，绿色的有6个（不能用字母表示），紫色的有6个（不能用字母表示），棕色的有12个，共24个．
所以共有等腰三角形（包括等边三角形，能用字母表示）为：6+2+12=20（个）．

②每个边和对应的对角线的端点构成一个等腰梯形，如：四边形ABCF、四边形BCDA、四边形CDEB、四边形DEFC、四边形EFAD、四边形FABE共有6个等腰梯形．
故答案为：20，6．

点评：此题考查图形的计数，要注意分类计数，做到不重不漏．