Question

某年级有890人外出学习，大巴车可载70人，中巴车可载40人，大巴车需要费用1400元/台，中巴车需要费用900元/台，大巴车和中巴车正好都座位坐满，你如何安排才能费用最少呢？

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：因为大巴车平均每人花费1400÷70=20（元），中巴车每人花费900÷40=22.5（元）所以尽量坐大巴车；设大巴车x辆，中巴车y辆，根据题意得出70x+40y=890，化简得出7x+4y=89，再根据人数必须为整数及x与y的取值受限，解此不定方程即可．

解答： 解：大巴车平均每人花费1400÷70=20（元），中巴车每人花费900÷40=22.5（元）所以尽量坐大巴车；
设大巴车x辆，中巴车y辆，根据题意得出70x+40y=890，
所以7x+4y=89
因为4y是偶数，所以7x必须是奇数，即x必须是奇数，
因为89÷7=12…5，所以x取最大为11，
当x=11时；
y=

89-7×11

4

=3；
即大巴车11辆，小巴车3辆．
答：大巴车11辆，小巴车3辆租车费用最小．

点评：关键是先确定多租哪种车比较便宜，再根据题意列出不定方程解答即可．