Question

有关牙膏的数学问题．
（1）小红去买牙膏．同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：120克的，每支12元；160克的，每支15元．她买哪种规格的牙膏比较合算呢？为什么？
（2）该品牌牙膏出口处直径为5mm，小红每次刷牙都挤出1cm长的牙膏．这样，一支牙膏可用36次．现推出容量一样的新包装只是出口处直径改为6mm，小红还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏．这样，这一支牙膏只能用多少次？
（3）请你分析一下，该品牌牙膏为什么要这样改？

Answer 1

考点：最优化问题,关于圆柱的应用题

专题：优化问题,立体图形的认识与计算

分析：（1）算出每种牙膏一元钱能买多少，进而比较即可得出结论；
（2）算出牙膏的总体积，然后除以新包装牙膏一次用的体积就得到这一支牙膏现在用次数；
（3）结合实际生活解释即可，只要合理就行．

解答： 解：（1）120÷12=10（克）
160÷15≈10.67（克）
10＜10.67
答：她买160克的，每支15元的牙膏比较合算．
因为120克的，每支12元，一元钱买10克，而160克的，每支15元．一元钱买约10.67克．
（2）5mm=0.5cm，6mm=0.6cm
（0.5²×3.14×1×36）÷（0.6²×3.14×1）
=

0.25×3.14×36

0.36×3.14

=25（次）
答：这样这一支牙膏只能用25次．
（3）①消费者挤牙膏方便了．
②消费者使用的快了，厂家就可以多卖产品．

点评：本题考查最优化问题：先算出一元钱买多少牙膏即可比较；算出牙膏的总体积去除以每次用的牙膏就是现在用的次数，要注意单位的换算．