Question

1．如图是一个圆心角为90°的扇形，且OA=OB=10cm，若空白部分是正方形，则阴影部分的面积是多少？（π取3.14）

Answer 1

分析 连结OC，交圆上于点C．因为空白部分是正方形，所以在三角形OBC中，有OB²+BC²=OC²，即2BC²=100，所以BC²=50，这样就求出了正方形的面积，然后用扇形面积减去正方形面积即可．

解答 解：连结OC，交圆上于点C．

因为OA=OB=10cm，所以OC=10cm，
因为空白部分是正方形，
所以在三角形OBC中，有OB²+BC²=OC²，
即2BC²=100，所以BC²=50，
也就是正方形的面积是50平方厘米．
阴影面积为：
3.14×10²×$\frac{1}{4}$-50
=78.5-50
=28.5（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是28.5平方厘米．

点评 此题解答的关键在于巧妙地求出半径的平方，进而得解．