Question

老师出了两道数学题给37个同学做，有8人只做对第一道题，有10人只做对第二道题，其余的同学两道题都做对．
（1）两道题都做对的有

 

人，只做对一道题的有

 

人．
（2）第一题做错的有

 

人，第二题做错的有

 

人．

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：（1）用总人数减去只做对第一道题的人数，只做对第二道题的人数，剩下的同学就是两道题都做对的人数．
把只做对第一道题的人数和只做对第二道题的人数相加即可．
（2）用总人数减去只做对第一道题的人数，和两道题都做对的人数就是第一题做错的人数．
同理，用总人数减去只做对第二道题的人数，和两道题都做对的人数就是第二题做错的人数．

解答： 解：（1）37-8-10=19（人）
10+8=18（人）
答：两道题都做对的有19人，只做对一道题的有18人．
（2）37-8-19=10（人）
37-10-19=8（人）
答：第一题做错的有10人，第二题做错的有8人．
故答案为：19，18；10，8．

点评：本题考查了容斥原理，关键是理解重叠部分的意义，知识点是：总人数=（A+B）-既A又B．