Question

如图，长方形ABCD的对角线交于点O，已知有一只小虫由A点出发，要沿着长方形的边或对角线爬到C点，中间不许回到A点，也不许重复已爬过的路，问：有几条路线？哪条路线的路程最短？

Answer 1

分析：首先发现从A出发到第一个分叉点时三条路线（AO、AB、AD），再进一步分析从每一个分叉点到终点的总路线，把所有情况加起来就是最后的结果；最后利用线段的性质：两点之间，线段最短，找出最短线段．

解答：解：从A出发到第一个分叉点时三条路线（AO、AB、AD；
再从B到终点C有：BC，BO-OC，BO-OD-DC三条线路；
同理可得从O到终点C有：OC，OB-BC，OD-OC三条线路；
从D从O到终点C有：DC，DO-OB-BC，DO-OC三条线路；
所以一共有3+3+3=9条路线，最短路线是AO-OC．
答：一共有9条路线，AO-OC路程最短．

点评：解答此题的关键线先分步，再看每一步有多少方法，再由加法原理解决问题．