Question

有77名同学参加数学竞赛，分两张考卷测试，答对A卷得60分，答对B卷得40分，已知考完后有50人答对A卷，60人答对B卷，只有2人A、B卷都答错了，这次考试得40分的有多少人？得60分的有多少人？得100分的有多少人？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：

分析：先计算出至少答对一张试卷的实际人数，即77-2=75（人），
再计算出至少答对一张试卷的人数之和即答对A卷或B卷的人数之和，即50+60=110（人）；
因为两卷都答对的人数在40分和60分的总人数中重复数了2遍，所以比实际答对一张试卷的人数多，
所以：两卷都答对的人数即得100分的人数=A卷或B卷答对的人数之和-至少答对一张试卷的实际人数；
答对A卷的人数即得60分的人数=A卷或B卷答对的人数之和-得100分的人数；
答对B卷的人数即得40分的人数=A卷或B卷答对的人数之和-得100分的人数．

解答： 解：至少答对一张试卷的实际人数，即77-2=75（人），答对A卷或B卷的人数之和为50+60=110（人），
得100分的人数：110-75=35（人）；
得60分的人数：50-35=15（人）；
得40分的人数：60-35=25（人）．
答：得40分的25人，得60分的15人，得100分的有35人．

点评：解决本题要先根据实际答对一张试卷的人数和统计的答对一张试卷的人数之和，再分别计算出所要求的人数．