Question

使用A管及B管在水槽中放水．用A管时，6个小时能将水槽注满．使用一条A管及三条B管，所花的时间是用三条A管及一条B管的2倍．
一开始是用A管、B管各一条注水，途中因A管的出水量减半，又加了一条B管，注满的时间也因此而慢了1小时又5分钟．那么，A管的出水量变小，再加入一条B管的时间是在开始注水的

 

小时

 

分之后．

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：用A管时，6个小时能将水槽注满，则A管的效率为

1

6

，又使用一条A管及三条B管，所花的时间是用三条A管及一条B管的2倍，设B管的效率为x，由此可得2×（

1

6

+3x）=

3

6

+x，解得：x=

1

30

．由此可知，如果同时用A管与B管注水需要1÷（

1

6

+

1

30

）=5小时；由于途中因A管的出水量减半，又加了一条B管，注满的时间也因此而慢了1小时又5分钟即1

1

12

小时，则即共有了5+1

1

12

=6

1

12

小时，设开始注水y小时后，A管出水量减半，则减半前的效率是

1

6

+

1

30

，减半后的效率是

1

6

×

1

2

+

1

30

×2，减半后用时6

1

12

-y小时，由此可得方程：（

1

6

+

1

30

）y+（

1

6

×

1

2

+

1

30

×2）×（6

1

12

-y）=1．解此方程即可．

解答： 解：B管的效率为x，由此可得：
2×（

1

6

+3x）=

3

6

+x
      

1

3

+6x=

3

6

+x，
          5x=

1

6

，
          x=

1

30

．
1小时又5分钟=1

1

12

小时，
1÷（

1

6

+

1

30

）+1

1

12

=1÷

1

5

+1

1

12

，
=6

1

12

（小时）．
设开始注水y小时后，A管出水量减半，可得方程：
（

1

6

+

1

30

）y+（

1

6

×

1

2

+

1

30

×2）×（6

1

12

-y）=1．
                      

1

5

y+

3

20

×（

73

12

-y）=1，
                             

1

5

y+

73

80

-

3

20

y=1，
                                    

1

20

y=

7

80

，
                                        y=1

3

4

．
1

3

4

小时=1小时45分钟．
即再加入一条B管的时间是在开始注水的 小时45分之后．
故答案为：1，45．

点评：首先根据所给条件求出B管的工作效率是完成本题的关键．