Question

如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．

Answer 1

分析：根据图意可知：大圆的面积是由图中四个同样大小的阴影部分组成，阴影部分的周长是小圆的周长加上小圆周长的

1

4

，再加上大圆周长的

1

4

．据此解答．

解答：解：根据以上分析可知，把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转4次后可得到大圆，所以阴影部分与大圆的面积比是1：4，
设大圆的半径为r，则大圆的周长是：2πr，
阴影部分的周长是：2π×

r

2

+2π×

r

2

×

1

4

+2πr×

1

4

=

7

4

πr，
阴影部分与大圆周长的比是：

7

4

πr：2πr=7：8．
答：阴影部分与大圆的面积之比是1：4，周长之比是7：8．

点评：本题的关键把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转3次后可得到大圆，