题目内容

如图，试求图中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比．

解：根据以上分析可知，把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转4次后可得到大圆，所以阴影部分与大圆的面积比是4：1，
设大圆的半径为r，则大圆的周长是：2πr，
小圆的周长是：2π× $\text{[math]}$ +2π× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +2πr× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ πr，
阴影部分与大圆周长的比是：
$\text{[math]}$ πr：2πr=8：7．
答：阴影部分与大圆的面积之比是4：1，周长之比是8：7．
分析：根据图意可知：大圆的面积是由图中四个同样大小的阴影部分组成，阴影部分的周长是小圆的周长加上小圆周长的 $\text{[math]}$ ，再加上大圆周长的 $\text{[math]}$ ．据此解答．
点评：本题的关键把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转3次后可得到大圆，