Question

8．两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，那么满足上述条件的所有正方形共有12对．

Answer 1

分析 假设大的边长为x，小的为y，x²-y²=2016，因式分解（x+y）（x-y）=2016，根据x，y均为整数厘米，则x+y、x-y均为2016的因数，2016=2⁵×3²×7，因数等于（1+5）×（2+1）×（1+1）=36，因为x+y、x-y为2个因子，而且x+y肯定大于x-y，所以36÷2=18，去掉含奇数1、3、7、9、21、63，共6对，总共有12组符合这样的组合．

解答 解：设大的边长为x，小的为y
则x²-y²=2016
即（x+y）（x-y）=2016
由于x，y均为整数厘米
所以x+y、x-y均为2016的因数
2016=2⁵×3²×7，
因数等于（1+5）×（2+1）×（1+1）=36，
因为x+y、x-y为2个因子，而且x+y肯定大于x-y，
所以36÷2=18
去掉含奇数1、3、7、9、21、63，共6对
即有12对方符合这样的组合．
故答案为：12．

点评 此题运用了用字母表示数的方法，通过推导，得出字母代表示的数值，进一步解决问题