题目内容

一个分数，给它的分子加1，后得 $数学公式$ ；给它的分母减1，得 $数学公式$ ．这个分数________．

$\text{[math]}$
分析：设原分数为 $\text{[math]}$ ，由题意可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a=4b+4； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a=5b+1，于是可得4b+4=5b+1，从而可以求出b的值，进而求出a的值，就能得到原分数．
解答：设原分数为 $\text{[math]}$ ，
由题意可得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a=4b+4；
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则a=5b+1，
于是可得4b+4=5b+1，
b=3；
a=4×3+4=16；
所以原分数为 $\text{[math]}$ ；
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题用于分数的性质解决问题．

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一个分数，给它的分子加1，后得

；给它的分母减1，得

．这个分数

想一想，填一填．
（1）分母是15的最简真分数的和是

．
（2）1～1000中，能被2或3整除的数有

个．
（3）把

化成小数，小数部分第100位上的数是

．
（4）一个数与它自己相加、相减、相除，所得的和、差、商的和是4017．这个数是

．
（5）有一个最简分数，若给它的分子加上2，可化简为

；若给它的分母减去2，可化简为

．那么原来这个分数是

想一想，填一填．
（1）分母是15的最简真分数的和是．
（2）1～1000中，能被2或3整除的数有个．
（3）把 $数学公式$ 化成小数，小数部分第100位上的数是．
（4）一个数与它自己相加、相减、相除，所得的和、差、商的和是4017．这个数是．
（5）有一个最简分数，若给它的分子加上2，可化简为 $数学公式$ ；若给它的分母减去2，可化简为 $数学公式$ ．那么原来这个分数是__．

有一个最简分数，若给它的分子加上2，可化简为

；若给它的分母减去2，可化简为

。那么原来这个分数是（）。