Question

如图，c=6，三个同心圆的半径依次为

c-2

4

，

c+2

4

，和

c

2

，图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是

5：36

．

Answer 1

分析：当c=6时，

c-2

4

=1，

c+2

4

=2，

c

2

=3，结合图形发现：阴影部分可以分为三部分进行计算，一是半径为1的最小圆内圆心角为90°的扇形面积；二是内圆半径为1，外圆半径为2，圆心角为20°的圆环的面积，三是内圆半径为2，外圆半径为3，圆心角为60°的圆环的面积，由此利用扇形和圆环的面积公式即可求出阴影部分的面积，再利用圆的面积公式求出最大圆的面积即可求出它们的面积之比．

解答：解：当c=6时，

c-2

4

=1，

c+2

4

=2，和

c

2

=3，
阴影部分的面积是：

90

360

π×1²⁺

20

360

π（2²-1²）+

60

360

π（3²-2^2），
=

1

4

π+

1

18

π×（4-1）+

1

6

π×（9-4），
=

1

4

π+

1

6

π+

5

6

π，
=

5

4

π；
大圆的面积是：π×3²=9π，
则它们的面积之比是：

5

4

π：9π=5：36，
答：它们的面积之比是5：36，
故答案为：5：36．

点评：此题考查了扇形与圆环的面积公式的灵活应用，此题计算较为复杂，要求学生熟记公式进行计算．