Question

如图，c=6，三个同心圆的半径依次为

c-2

4

，

c+2

4

和

c

2

，图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是

7：54

．

Answer 1

分析：先求出三个圆的半径，圆心角度占圆周角的几分之几，扇形面积就占所在圆面积的几分之几，根据圆的面积和环形面积的公式，求出三个阴影部分面积和最大圆的面积，即可求出阴影部分的面积与最大圆面积的比．

解答：解：c=6，三个圆的半径依次为：

c-2

4

=1，

c+2

4

=2，

c

2

=3；
π×1²×

30

360

+π×1²×

90

360

+π×（3²-2²）×

60

360

，
=

1

12

×π+

1

4

π+

1

6

×5π，
=

1

12

π+

1

4

π+

5

6

π，
=

7

6

π，
最大圆面积为：π×3²=9π，
所以阴影部分面积与最大圆面积之比为：

7

6

π：9π=7：54；
答：阴影部分的面积与最大圆面积的比是7：54．
故答案为：7：54．

点评：解答此题的关键是根据圆心角度数占圆周角的几分之几，求出阴影部分面积和最大圆面积，问题即可解答．