题目内容

如图，c=6，三个同心圆的半径依次为 $数学公式$ ， $数学公式$ ，和 $数学公式$ ，图中阴影部分的面积与最大圆面积的比是________．

5：36
分析：当c=6时， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ =3，结合图形发现：阴影部分可以分为三部分进行计算，一是半径为1的最小圆内圆心角为90°的扇形面积；二是内圆半径为1，外圆半径为2，圆心角为20°的圆环的面积，三是内圆半径为2，外圆半径为3，圆心角为60°的圆环的面积，由此利用扇形和圆环的面积公式即可求出阴影部分的面积，再利用圆的面积公式求出最大圆的面积即可求出它们的面积之比．
解答：当c=6时， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =2，和 $\text{[math]}$ =3，
阴影部分的面积是： $\text{[math]}$ π×1²⁺ $\text{[math]}$ π（2²-1²）+ $\text{[math]}$ π（3²-2^2），
= $\text{[math]}$ π+ $\text{[math]}$ π×（4-1）+ $\text{[math]}$ π×（9-4），
= $\text{[math]}$ π+ $\text{[math]}$ π+ $\text{[math]}$ π，
= $\text{[math]}$ π；
大圆的面积是：π×3²=9π，
则它们的面积之比是： $\text{[math]}$ π：9π=5：36，
答：它们的面积之比是5：36，
故答案为：5：36．
点评：此题考查了扇形与圆环的面积公式的灵活应用，此题计算较为复杂，要求学生熟记公式进行计算．