题目内容
若最简分数
写成小数形式为0．abababab…（非负整数a、b可以相等，但至少有一个非零），那么，符合条件的分数中，不同的分子有 个．
| p |
| q |
考点：最简分数
专题：分数和百分数
分析：形如0．abababab…的小数都能写成
（k∈n+，）的形式，在1，2…99中，或是3的倍数或是11的倍数的数有39个，进而找出与99互质的正整数，再加上27的倍数，即可求解．
| k |
| 99 |
解答：
解：因为形如0．abababab…的小数都能写成
（k∈n+，）的形式，
在1，2…99中，或是3的倍数或是11的倍数的数有
[
]+[
]-[
]=39，
所以在1，2…99中与99互质的正整数有99-39=60个；
又因27的倍数有3个（
=
，
=
，
=
，要补回3、6、9三个数），
所以不同的分子有60+3=63个．
故答案为：63．
| k |
| 99 |
在1，2…99中，或是3的倍数或是11的倍数的数有
[
| 99 |
| 3 |
| 99 |
| 11 |
| 99 |
| 3×11 |
所以在1，2…99中与99互质的正整数有99-39=60个；
又因27的倍数有3个（
| 27 |
| 99 |
| 3 |
| 11 |
| 54 |
| 99 |
| 6 |
| 11 |
| 81 |
| 99 |
| 9 |
| 11 |
所以不同的分子有60+3=63个．
故答案为：63．
点评：此题难度较大，解答时要求掌握固定的公式，并且考虑问题要全面，不能有漏写的．
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