Question

（1）图a中有多少个三角形？
（2）图b中有多少个三角形？

Answer 1

考点：组合图形的计数

专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题

分析：（1）图a中有6条直线．一般来说，每3条直线能围成一个三角形，但是这3条直线如果相交于同一点，那么，它们就不能围成三角形了．
（2）图b中有7条直线，从7条直线中选3条，有7×6×5÷6=35种选法．每不过同一点的3条直线构成一个三角形．

解答： 解：（1）从6条直线中选3条，有

6×5×4

6

=20种选法，每次选出的3条直线围成一个三角形，但是在左图中，每个顶点处有3条直线通过，它们不能围成三角形，
因此共有20-3=17个三角形．
答：图a中有17个三角形．
（2）图b中有7条直线，从7条直线中选3条，有7×6×5÷6=35种选法．每不过同一点的3条直线构成一个三角形．
图b中，有2个顶点处有3条直线通过，它们不能构成三角形，还有一个顶点有4条直线通过，
因为4条直线中选3条有4种选法，即能构成4个三角形，现在这4个三角形没有了，
所以，右图中的三角形个数是35-2-4=29（个）．
答：图b中有29个三角形．

点评：要有规律、有次序地来数图中的三角形，既不能重复，又不能遗漏．所以关键在于寻找计数的规律，学会一些有顺序地思考问题的方法．