Question

计算
1+2+3+…+100=
1+3+5+…+99=

Answer 1

分析：通过分析式中数据可以发现，式中的加数为一个公差为1（或2）的等差数列，即此算式是求一个等差数列和的运算．因此根据高斯求和公式计算即可：等差数列和=（首项+尾项）×项数÷2．

解答：解：（1）1+2+3+…+100
=（1+100）×100÷2
=101×50
=5050；

（2）1+3+5+…+99
=（1+99）×[（99-1）÷2+1]÷2
=100×[49+1]÷2
=100×50÷2
=2500．

点评：高斯求和的有关公式还有：末项=首项+（项数-1）×公差，首项=末项-（项数-1）×公差．