Question

10．一个魔方共有27个小方块组成，棱长是9cm，在游戏过程中，表面掉了一个小方块，问：破损的魔方的表面积是多少？（圆角及连接缝隙忽略不计）

Answer 1

分析 一个魔方共有27个小方块组成，棱长是9cm，由于3×3×3=27，所以魔方的每条棱上有3个小方块，且棱长是9÷3=3cm，在游戏过程中，魔方表面掉了一个小方块，有三种情况：①在顶点处掉了一个小方块，②在棱的中间处掉了一个小方块，③在面的中央处掉了一个小方块，分别进行讨论得出表面积的情况，并求出即可．

解答 解：由于3×3×3=27，所以魔方的每条棱上有3个小方块，且棱长是9÷3=3cm，
①在顶点处掉了一个小方块，
则减少了小正方体的3个面，同时又外露了3个同样大小的面，所以表面积不变，是：9×9×6=486（cm²）；

②在棱的中间处掉了一个小方块，减少了小正方体的2个面，同时又外露了4个同样大小的面，
即比原来魔方的表面积增加了2个面的面积，
是：486+3×3×2
=486+18
=504（cm²）；

③在面的中央处掉了一个小方块，减少了小正方体的1个面，同时又外露了5个同样大小的面，
即比原来魔方的表面积增加了4个面的面积，
是：486+3×3×4
=486+36
=522（cm²）；
答：破损的魔方的表面积可能是486cm²、504cm²、522cm²．

点评 此题解答关键是理解从魔方表面掉了一个小方块，有三种情况，分别讨论解答．