Question

一个大圆中有4个小圆，这4个小圆的直径之和等于大圆的直径，大圆的周长与所有小圆周长之和相比，应是

 

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Answer 1

考点：长度比较

专题：比和比例

分析：设四个小圆的直径分别是d₁、d₂、d₃，d₄，则大圆的直径就是d₁、d₂、d₃、d₄的和，由此利用圆的周长公式和乘法分配律即可求出四个小圆的周长之和，因为大圆的直径是d=d₁+d₂+d₃+d₄，运用圆的周长公式求出大圆的周长，进行比较可知答案．

解答： 解：设四个小圆的直径分别是d₁、d₂、d₃，d₄则大圆的直径就是d₁+d₂+d₃+d₄，
则四个小圆的周长之和是：πd₁+πd₂+πd₃=π（d₁+d₂+d_3⁺d₄）
大圆的周长也是π（d₁+d₂+d_3⁺d₄）
四个小圆的周长与大圆的周长相等．
答：四个小圆的周长与大圆的周长相等．
故答案为：相等．

点评：此题考查了圆的周长的计算，可直接利用公式C=πd解答，同时此题也求证了一个结论：当大圆的直径是几个内接小圆的直径和时，大圆的周长就等于这几个小圆周长的和．