Question

（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

（2）1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7．

Answer 1

分析：（1）

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；由此化简求解．
（2）同时运算乘法，再运用加法结合律计算加法．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

9

-

1

10

，
=1-

1

10

，
=

9

10

；

（2）1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7，
=2+6+12+20+30+42，
=（2+6+12）+（20+30）+42，
=20+50+42，
=112．

点评：解决本题主要找出规律，然后利用规律把复杂的算式化简，进而求解．