Question

18．科学馆为参观者准备了一块长30cm，宽20cm，高15cm的长方体太空营养大蛋糕，把它平均分成3块小长方体蛋糕．3块蛋糕的表面积总和最大是多少？最小是多少？

Answer 1

分析 把这个长方体太空营养大蛋糕平均分成三块长方体，需要截2次，每截一次增加2个截面，所以它的表面积增加的是4个截面的面积，有三种不同的截法，与上下面平行截、与前后面平行截、与左右面平行截，分别求出增加的面积，然后进行比较即可．

解答 解：（30×20+30×15+20×15）×2
=（600+450+300）×2
=1350×2
=2700（平方厘米）
（1）2700+30×20×4
=2700+2400
=5100（平方厘米）
（2）2700+30×15×4
=2700+1800
=4500（平方厘米），
（3）2700+20×15×4
=2700+1200
=3900（平方厘米）
5100＞4500＞3900
答：3块蛋糕的表面积总和最大是5100平方厘米，最小是3900平方厘米．

点评 此题考查的目的是掌握长方体的切割特点，与最大面平行切，表面积增加的最大；与最小面平行切，表面积增加的最小．