Question

一支队伍不超过6000人．列队时，2人一排，3人一排，4人一排，5人一排，6个一排，7人一排，8人一排，9人一排和10人一排，最后一排都缺一个人．改为11人一排只有一个人．这支队伍究竟有多少人．

Answer 1

分析：2人一排，3人一排，4人一排，5人一排，6个一排，7人一排，8人一排，9人一排和10人一排，最后一排都缺一个人说明是同余数1，只要求出2、3、4、5、6、7、8、9、10的公倍数，然后再减去1，即可满足此条件；若11人一排，最后一排只有1个人，说明总人数是11的倍数加1；那么在6000以内满足以上两个条件，即可得解．

解答：解：4=2×2，
6=2×3，
8=2×2×2，
9=3×3，
10=2×5，
所以2、3，4、5、7、8、9、10的最小公倍数是2×3×5×7×3×2×2=2520，
满足2人一排，3人一排，4人一排，5人一排，6个一排，7人一排，8人一排，9人一排和10人一排，最后一排都缺一个人的数在6000内的数有：
2520-1=2519，
2520×2-1=5039，两个数；
验证：2519÷11=229没有余数，不满足改为11人最后一排只有一个人；
5039÷11=458…1，满足改为11人最后一排只有一个人；
答：这支队伍究竟有5039人．

点评：灵活运用最小公倍数的求解方法来解决实际问题．